El teorema de Helly, el lema de Radon y puntos centrales

El concepto de punto central para un subconjunto finito $A\subset \mathbb{R}^n$ es una generalización de concepto de punto medio en una dimensión. Grosso modo, un punto centtal es un punto de forma que cualquier hiperplano que pase por él particiona $A$ en dos subconjuntos razonablemente equilibrados. Este concepto tiene innumerables aplicaciones prácticas, por ejemplo para encuadrar una cámara que tome imágenes computerizadas a partir de un análisis de una cantidad finita de datos espaciales.

El teorema de Helly se usa para probar la existencia de puntos centrales, y el lema de Radon se usa para  producir algoritmos de cálculo de puntos centrales con complejidad lineal. No entraremos en detalles sobre estos conceptos, que pertenecen a la geometría computacional y nos pueden dar una idea de cómo la geometría de convexos, un campo totalmente teórico dentro de las matemáticas, tiene aplicaciones prácticas en disciplinas aparentemente alejadas.

Si os interesa leer más sobre esto, os dejo aquí un link a las notas en pdf de una conferencia en la School of Technology and Computer Science, que pertenece al prestigioso Instituto de Investigación Tata (Bombay, India) sobre este tema.