Sobre el Teorema de Helly

En clase hemos probado el Teorema de Helly:
Si en una colección finita de $k\geq n+1$ convexos de $\mathbb{R}^n$ cualquier subcolección de $n+1$ convexos tiene intersección no vacía, entonces la colección completa tiene intersección no vacía.

La historia de este resultado lleva aparejada una (aparente) injusticia. Eduard Helly (Viena 1884 - Chicago 1943) publicó una demostración del teorema que lleva su nombre en 1923, dos años después de que Johann Karl August Radon (Tetschen, Austria 1887 - 1956) publicara su propia demostración. ¿Porqué entonces el teorema lleva el nombre de Helly? Alexander Soifer en su libro "Geometric Etudes in Combinatorial Mathematics" (Springer 2010) da una explicación:

El teorema fue descubierto por el matemático austríaco Eduard Helly en 1913, pero no fue publicado en ese momento. Durante la Primera Guerra Mundial, Helly era soldado en el ejército austríaco, y fue hecho prisionero en Rusia en 1914. Durante su cautiverio ruso, Helly explicó su teorema a otro matemático austríaco, que también estaba preso. El teorema vivió en el folclore matemático desde esta misteriosa reunión entre dos presos matemáticos hasta 1921, cuando la primera prueba del teorema de Helly fue publicada por el matemático también austríaco Johann Radon, quien hizo ya referencia a Helly. En 1923, Helly publicó su propia prueba (distinta de la de Radon).

En el artículo "Helly's Theorem and its relatives" de Ludwig Danzer, Branko Grünbaum y Victor Klee, pueden encontrarse más detalles sobre esta historia: Helly se unió al ejército austríaco en 1914 y fue herido por los rusos y llevado prisionero a Siberia, donde coincidió con Tibor Radó. El resto de la historia es como la narra Soifer, aunque debemos añadir que en el artículo se agradece la información histórica a Elizabeth Bloch, viuda de Helly y también matemática. Hay un aspecto que no queda claro en cómo encajan las historias de Soifer y Danzer-Grünbaum-Klee: Radó era húngaro, no austríaco. Entonces, no puede ser Radó el matemático al que se refiere Soifer, luego debe haber un tercer matemático misterioso involucrado en la historia, un poco extraño dada la razonable escasez de matemáticos en las circunstancias del campo de concentración de Siberia donde Helly estuvo recluido.

Por cierto, Tibor Radó se hizo famoso por sus investigaciones sobre cálculo de variaciones y especialmente, sobre el problema de Plateau para superficies mínimas. Radó probó la existencia de solución al problema de Plateau en condiciones muy generales, un resultado fundamental que, para desgracia de Radó, fue también demostrado por el matemático americano Jessie Douglas aproximadamente en la misma fecha. Tan fundamental fue este resultado que a Douglas le valió para ganar la primera medalla Fields de la historia (compartida con Ahlfors).