Un poco de historia

Podíamos comenzar esta historia con Euclides. En su famoso libro "Los Elementos", allá por el año 300 a.C.), Euclides empieza a estudiar polígonos y poliedros. La primera definición de curva convexa o superficie convexa la dió Arquímedes (287–212 a.C.), en su libro “Sobre la esfera y el cilindro”. Especialmente relevante es la descripción de Arquímedes de los 5 poliedros regulares y de los 13 semirregulares o arquimedianos (poliedros cuyas caras son polígonos regulares de al menos dos tipos distintos, cuyo grupo de isometrías actúa transitivamente sobre los vértices).

En cuanto al resultado central de la asignatura, la desigualdad isoperimétrica, su origen también se remonta a la Grecia antigua: en el siglo VIII a.C., la ciudad de Tiro era gobernada por un rey (no se sabe su nombre) a cuya muerte dejó la ciudad bajo el gobierno de su hija Alyssa (también conocida como Dido) y su hijo pequeño, Pigmalión. El pueblo de Tiro prefirió ser gobernado por Pigmalión a pesar de su corta edad, y Dido se casó con su tío Acerbas, un sacerdote de Hércules famoso por sus riquezas. Después de algunos años, Pigmalión planeó el asesinato de Acerbas para quedarse con sus riquezas, y Dido decidió escapar de Tiro para salvar la vida, acompañada por algunos senadores y un pequeño séquito fieles a ella.

Tras un período de viaje, Dido y sus seguidores llegaron a la costa norte de Africa en el 814 a.C.donde ella solicitó al rey Bereber Yarbas una pequeña parcela de tierra donde pudieran establecerse temporalmente antes de continuar trayecto. Yarbas decidió concederle "tanta tierra como pudiera ser abarcada por un cuero de buey", a lo que Dido accedió. Entonces Dido cortó la piel de buey en tiras finas de modo que pudo rodear una colina cercana. De esta historia, cierta o no, surgió el problema matemático de determinar la forma de una curva que, fijada su longitud, es capaz de abarcar la mayor área posible. 

Por cierto: la circunferencia como solución del problema isoperimétrico en el plano ya era conocida por los griegos de los tiempos de Euclides (500 años después de Dido). Pero la solución escogida por Dido fue aún mejor: incluir en la zona delimitada una franja de costa. Y es que, además de las razones logísticas de elegir una salida al mar en su territorio, la semicircunferencia tiene mejor cociente isoperimétrico que la circunferencia completa, es decir: una semicircunferencia de longitud dada L abarca un semicírculo con el doble de área que el círculo encerrado por la circunferencia de longitud L. 

Continuemos con la historia: Muchos de los bereberes locales se unieron a Dido en su nueva tierra, que no fue ocupada temporalmente sino de forma permanente. Con el tiempo, la ciudad se llamó Cartago, y fue famosa por albergar una próspera república, incluso más próspera y rica que la ciudad de sus ancestros, Tiro. De hecho, Cartago llegó a contar con 400.000 habitantes y se enfrentó al imperio Romano por la hegemonía del Mediterraneo occidental. Tras un período de esplendor que duró casi 700 años, Cartago sucumbió ante el ejército romano en 146 a.C.

Actividad: Busca en internet información sobre los poliedros arquimedianos. ¿Cuáles son? ¿Qúe proceso permite obtenerlos a partir de los 5 poliedros regulares?